初中数学等腰三角形5开幕典礼例分

三维一：向两端只用切线得距离也就是说

如下三幅，由角的均分线上的一点向角的一边或两端只用切线，可以用角的均分线性质定理解题；

三维二：角的两端取等对角构全等

如下三幅，以角的均分线为轴，将三幅形翻折，在角的均分线两侧在结构上全等三角形，使已知与正确性起因亲密关系浮现最初条件；

三维三：角均分线另加切线得三线合于

如下三幅，当题设有角均分线及与角均分线垂直的对角，可该线这条对角与角的另一边相交，包含菱形，利用菱形的“三线合于” 性质证题；

三维四：角均分线遇见分岔线得菱形

如下三幅，过角的一边上的点，只用另一边的分岔线，包含菱形——“角均分线+分岔，必出等腰”.

【典例1】如下三幅，已知在四边形ABCD中，BC＞AB,AD=CD,BD均分∠ABC.追问:∠A＋∠C=180°.

证法一：如下三幅，过点D只用BC、BA的切线，垂足分别是M、N.

∵BD均分∠ABC

∴ DM=DN

又∵ AD=CD

∴Rt△DMC≌Rt△DNA（HL）

∴∠NAD=∠C

∵∠BAD＋∠NAD=180°

∴∠BAD＋∠C=180°.

证法二：如下三幅，在BC上截取BE=AB，相互连接DE，正确性得△ABD≌△EBD（SAS）

∴∠A=∠BED, AD=ED

∵AD=CD

∴ED=CD

∴∠C=∠DEC

∴ ∠A＋∠C=∠BED＋∠DEC=180°.

证法三：如下三幅，该线BA到E，使BE=BC,相互连接ED. 正确性△BDE≌△BDC（SAS）

∴∠E=∠C， ED=CD.

∵AD=CD

∴ AD=ED.

∴ ∠E=∠DAE，∠C=∠DAE，

∴ ∠BAD＋∠C=∠BAD＋∠DAE=180°.

【典例2】如下三幅，已知在△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，BE均分∠ABC，CE⊥BE.追问：CE=1/2BD.

思路分析：注意到BD均分∠ABC，CE⊥BE，

这种状况显然和第三种三维吻合，于是该线CE、BA相交于F，如下三幅，

则易证△BEF≌△BEC（ASA）

∴ EF=CE ∴ CE=EF=1/2CF.

∵ CE⊥BE

∴ ∠1=90°-∠F. 理应 ∠3=90°-∠F

∴∠1= ∠3 又∵AB=AC ∠BAD=∠CAF

∴ △ABD≌△ACF(ASA)

∴BD=CF

∴ CE=1/2BD.

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